Littérature russe, probabilités et libre arbitre
Parmi ce qu’il m’a été donné de lire de plus élégant, je citerai sans aucune hésitation la traduction d’Eugène Onéguine de Pouchkine par André Markowicz. La subtilité avec laquelle le traducteur a transcrit les vers de Pouchkine tout en conservant une beauté stylistique est simplement délicieuse.
Ce qui m’amène à cet article est un de ces liens que j’ai découvert récemment et qui fait tout le sel de la lecture. Ces liens se tissent entre nos différents centres d’intérêt. Ils font communiquer des auteurs qui paraissent au premier abord totalement étrangers, et pourtant ils font germer des réflexions d’une richesse inouïe.
La découverte qui provoque la rédaction de cet article est l’utilisation inattendue qui a été faite d’Eugène Onéguine dans le domaine des mathématiques et a entraîné le développement d’un champ considérable des probabilités. Il faut pour cela remonter à la Russie du début du XXème siècle, où un débat sur le libre arbitre agite deux mathématiciens, Nekrasov et Markov. Nekrasov soutenait que la loi faible des grands nombres n’est valable que pour des événements indépendants. La loi faible des grands nombres établit que pour une grande répétition d’événements indépendants, leur réalisation converge vers leur probabilité d’advenir. L’argument de Nekrasov consiste à suggérer de façon réciproque que lorsque la loi des grands nombres est observée, les événements sont alors indépendants. Cela voulait donc dire que le libre arbitre était présent dès lors qu’on pouvait observer cette loi des grands nombres. Ce que Markov infirmera de façon brillante avec les fameuses chaînes de Markov.
Markov compta le nombre de consonne et de voyelles dans Eugène Onéguine, ainsi que les successions de paires de consonnes et de voyelles. Ce qu’il observa est que la probabilité qu’une consonne succède à une voyelle était plus importante que la succession consécutive de deux voyelles par exemple. On peut ainsi rejeter que l’événement “la prochaine lettre est une voyelle ou une consonne” soit indépendant. Pourtant malgré cela les probabilités d’apparition des voyelles et consonnes suivent toujours la loi des grands nombres. Ce qui réfute l’hypothèse de Nekrasov. Les chaînes de Markov sont la représentation de cette dépendance des événements les uns aux autres et constituent également les fondations de l’ouvrage de Shannon La théorie mathématique de la communication dont je parle dans un précédent article. Le processus de Markov est un développement ultérieur qui amène ces travaux à des applications dans la finance par exemple. Markov contredit donc Nekrasov sur le libre arbitre, en nous incitant à ne pas rejeter l’influence d’un certain déterminisme social, et donc appuyant l’absence d’un libre arbitre complet.
Cette question de libre arbitre est également invoquée dans un autre roman absolument grandiose traduit par André Markowicz, les frères Karamazov de Dostoïevski. Dans le passage de l’inquisiteur, le rêve de l’un des personnages jette une lumière glaçante sur la tentation de servitude volontaire de l’humanité et donc l’abdication pure et simple de son libre arbitre.
Lectures :
Alexandre Pouchkine, traduit par André Markowicz (1833) Eugène Onéguine Fiodor Dostoïevski, traduit par André Markowicz (1880) Les frères Karamazov